CAGR kalkulačka

Kalkulačka složené roční míry růstu (angl. Compound Annual Growth Rate, skratka) zkratka CAGR) vypočítá průměrné roční tempo růstu investice za dané období při předpokladu, že zisky byly každoročně reinvestovány (tedy zisky zůstávají „uvnitř investice“ a dále se zhodnocují.)

Jak vypočítat CAGR

Kalkulačka pro složenou roční míru růstu (CAGR) nám umožní vypočítat libovolnou jednu neznámou hodnotu z následujících čtyř údajů:

• počáteční hodnota investice (PV),
• konečná hodnota investice (FV),
• počet let investice (n),
• průměrná roční míra růstu (CAGR v procentech).

Co je to CAGR

Ukazatel CAGR vyjadřuje průměrné roční tempo růstu investice za určité období, za předpokladu, že zisky byly každý rok reinvestovány a nebere v úvahu inflaci nebo reálnou hodnotu peněz.

Například: pokud investice vzrostla z 100 000 Kč na 200 000 Kč za 5 let, CAGR řekne, jaký konstantní roční růst by byl potřebný, abychom dosáhli této hodnoty.

Ačkoli CAGR jako pojem nemá známého konkrétního autora, začali jsme ho systematicky používat ve 20. století v oblasti financí, zejména s rozvojem výkonnostního reportingu investičních fondů. Velice ho popularizovaly americké finanční instituce a analytici v 70. a 80. letech.

Dodnes se používá jako standardizovaný ukazatel výkonnosti při:

• akcích,
• podílových fondech,
• výnose portfólií (ROI kalkulačka),
• růstu tržeb firem.

Vzorec CAGR

CAGR = [ ((konečná hodnota / počáteční hodnota) ^{(1 / n)}) – 1 ] * 100

Kde:

• CAGR – složená roční míra růstu (v desetinném tvaru, např. 0,08 = 8 %),
• konečná hodnota (FV) – hodnota investice na konci období,
• počáteční hodnota (PV) – hodnota investice na začátku období,
• n – počet let trvání investice.

Výpočet ostatních proměnných pomocí CAGR:

• Konečná hodnota = PV * (1 + CAGR)ⁿ
• Počáteční hodnota = FV / (1 + CAGR)ⁿ
• Počet let (n) = log(FV / PV) / log(1 + CAGR)

Omezení vstupů pro kalkulačku:

• počáteční a konečná hodnota musí být kladná čísla (> 0),
• CAGR může nabývat hodnoty i záporné (ztráta) až do –100 %,
• počet let musí být kladné celé číslo (1, 2, 3…).

Příklad výpočtu CAGR: růst hodnoty akcie

Řekněme, že jsme si koupili akcie společnosti XYZ za 20 000 kč v roce 2020. V roce 2025 (po 5 letech) má naše investice hodnotu 32 500 Kč. Zajímá nás, jaký byl CAGR.

Řešení:

Dosadíme známé hodnoty do vzorce:

CAGR = ((konečná hodnota / počáteční hodnota) ^{(1 / n)}) – 1 = ((32500 / 20000) ^(1/5)) – 1 = (1,625)^0,2– 1 ≈ 0,1017 * 100 = 10,17 %

Výsledek: Průměrná roční míra růstu naší investice byla přibližně 10,17 % ročně po dobu 5 let, přičemž jsme během tohoto období nevybírali žádné výnosy.

Benchmark CAGR

Aby mělo naše investování smysl, potřebujete vědět, co je na trzích považováno za „normální“ výnos. Nejčastějším měřítkem (benchmarkem) je index S&P 500, který reprezentuje 500 nejúspěšnějších firem v USA.

Když se podíváme na nejdelší dostupnou historii od roku 1871 až do současnosti (zdroj: Moneychimp – S&P 500 Compound Returns), dostaneme historický CAGR na úrovni 9,32 % ročně (předpokladem je, že dividendy byly reinvestovány a není započtěna inflace).

Toto číslo už v sobě obsahuje všechny krachy, války i technologické bubliny. Je to „čistá rychlost“, jakou americký akciový trh za posledních 150 let reálně bohatl.

Pro srovnání se podívejte na roční výnosy indexu S&P 500 v posledních letech.

Rok	CAGR (%)
2025	17,88
2024	25,02
2023	26,29
2022	-18,11
2021	28,83
2020	18,38
2019	31,74
2018	-4,41
2017	21,94
2016	11,93
2015	1,31

Rozdíl mezi CAGR a průměrným ročním výnosem

Mnoho lidí dělá chybu, že jen sečte roční procenta a vydělí je počtem let. To je ale v investování cesta k úplně chybným číslům.

Příklad z reálného trhu (Investice 100 000 Kč):

• 1. rok: Trhům se dařilo, připsali jsme zisk +20 %. Na konci roku máme na účtu 120 000 Kč.
• 2. rok: Přišla korekce a ztratili jsme -15 %. Těch -15 % se počítá ze 120 000 Kč, ne z původního vkladu. Ztratili jsme tedy 18 000 Kč a na účtu nám zbývá 102 000 Kč.

Srovnání výpočtů:

• Aritmetický průměr:

(0,20 + (- 0,15)) / 2 * 100 = + 2,5%

Podle tohoto čísla máme pocit, že naše peníze rostly o 2,5 % ročně. Jenže realita na účtu (102 000 Kč) tomu neodpovídá. Pokud bychom skutečně vydělávali 2,5 % každý rok, máme po dvou letech díky složenému úročení 105 062 Kč.

• CAGR (který se počítá jako geometrický průměr):

[(102 000/100 000)^0,5 – 1] * 100 = 0,995 %

Zatímco aritmetický průměr lže o „hezkém“ 2,5% zisku, CAGR ukazuje pravdu: naše bohatství reálně rostlo tempem necelého 1 % za rok.

Výhody a nevýhody CAGR

Při analýze investic musíme chápat limity tohoto ukazatele.

Výhody:

• umožňuje objektivně srovnat investice s různou délkou trvání (např. akcie držené 3 roky vs. dluhopisy držené 7 let),
• ignoruje meziroční extrémy a ukazuje průměrné tempo, kterým se naše peníze zhodnotily,
• pokud známe své CAGR, můžeme snadno odhadnout, za jak dlouho se naše investice zdvojnásobí pomocí pravidla 72. Stačí vydělit číslo 72 naším ročním výnosem z CAGR, např. máme-li dlouhodobé CAGR 6 %, pak 72/6 = 12. Své peníze zdvojnásobíme za 12 let.

Nevýhody:

• CAGR nám neřekne, jestli byla cesta k výnosu klidná, nebo jestli portfolio mezitím nezažilo drastické propady,
• vzorec automaticky počítá s tím, že veškeré vyplacené zisky (např. dividendy) hned investujeme zpět.

Poznámka: Hrubé CAGR z kalkulačky není to, co nám reálně zůstane, musíme odečíst:

• inflaci – pokud je inflace řekneme 2 %, tak reálný růst kupní síly je 4 %,
• daně – v ČR podléhají výnosy 15% dani,
• poplatky – náklady na správu se odečítají každý rok.

Často kladené otázky (FAQ)

Zdroje:

• Compound Annual Growth Rate (CAGR) Formula and Calculation: https://www.investopedia.com/terms/c/cagr.asp
• Compound Annual Growth Rate: https://en.wikipedia.org/wiki/Compound_annual_growth_rate
• Compound Annual Growth Rate (Annualized Return): http://www.moneychimp.com/features/market_cagr.htm