Objemová tíha kalkulačka

Kalkulačka vypočítá objemovou tíhu tělesa z jeho objemu a hustoty materiálu.

Co je objemová tíha

Objemová tíha vyjadřuje, jak velká tíha (síla působící vlivem gravitace) připadá na jednotku objemu tělesa nebo materiálu.

Jinými slovy říká, jako „těžko“ působí daný objem materiálu na své okolí – například na podklad, nosníky, podpěry nebo jinou plochu, na které se nachází.

Objemová tíha se v fyzice označuje symbolem λ (lambda) a jednotkou je newton na metr krychlový (N/m³).

Objemová tíha je přímo spojena s pojmem měrná tíha, který se používá k označení síly, kterou jednotkový objem materiálu působí na své okolí. V praxi se tyto pojmy často používají zaměnitelně – oba vyjadřují, jakou silou působí materiál v gravitačním poli.

Jak vypočítat objemovou tíhu

• zadáme objem tělesa v m³,
• zadáme hustotu materiálu v kg/m³,
• zadáme procentuální rezervu, kterou chceme navýšit tíž tělesa (nepovinné pole),
• klikneme na tlačítko „Vypočítat“,
• kalkulačka vypočítá objemovou tíhu v gravitačním poli Země.

Vzorec objemové tíhy

Objemovou tíhu vypočítáme jako podíl tíhy tělesa a jeho objemu.

Základní vzorec

λ = G / V

Kde:

• λ je objemová tíha v N/m³,
• G je tíha tělesa (gravitační síla působící na těleso na Zemi) v newtonech (N),
• V je objem tělesa v metrech krychlových (m³).

Výpočet tíhy tělesa

Neznáme-li přímo tíhu tělesa, vypočítá jej z objemu a hustoty materiálu:

G = V * ρ * g

Kde:

• r je hustota materiálu v kg/m³,
• G je tíhové zrychlení, přibližně 9,81 m/s².

Započtení bezpečnostní rezervy

V praxi často počítáme s dodatečnou rezervou, která zohledňuje další zatížení (např. sníh, vítr nebo osoby).

Rezerva se udává v procentech (%) a zvyšuje výslednou tíhu tělesa.

G_celková= G * (1 + r / 100)

Kde:

• G_celková je celková tíha s rezervou (N),
• G je základní tíha tělesa (N),
• r je rezerva v procentech (%).

Vzorec objemové tíhy s rezervou

Započteme-li rezervu, výsledná objemová tíha je:

λ = G_celková / V

Příklad objemové tíhy

Inženýr navrhuje střechu jednopatrové budovy a potřebuje zjistit zatížení, které působí na nosnou konstrukci. Kromě samotné hmotnosti ocelových plechů chce započítat také dodatečnou rezervu 15 % pro sníh a případnou údržbu střechy (osoby, nářadí).

Tento výpočet je klíčový, protože podpěry a nosníky musí být dimenzovány tak, aby bezpečně nesly celkovou tíhu střechy.

Známé údaje:

• objem střešního plechu: 0,8 m³
• hustota oceli: 7 850 kg/m³
• dodatečná rezerva: 15 %

Vypočítejme objemovou tíhu střechy.

Řešení:

Vypočítejme tíhu samotného tělesa (střechy) podle vzorce G = V * ρ * g

G = 0,8 * 7850 * 9,81 ≈ 61 628 N

Celková tíha se započtením bezpečnostní rezervy 15 % podle vzorce G_celková= G * (1 + r / 100)

G_celková= 61 628 * (1 + 15 / 100) ≈ 70 872 N

Objemová tíha podle vzorce λ = G_celková / V

λ = 70 872 / 0,8 ≈ 88 590 N/m³.

Výsledek:

Výsledná objemová tíha pro zadaný objem střechy a započtenou 15 % rezervu je přibližně 88 590 N/m³.

Interpretace výsledku:

Tento výsledek znamená, že na každý 1 m³ objemu střechy připadá zatížení přibližně 88,6 kN, které působí na nosnou konstrukci budovy. Hodnota již zahrnuje bezpečnostní rezervu na sníh a pohyb osob po střeše.

Tato hodnota nemluví o skutečném objemu střechy (ten je 0,8 m³), ​​ale o tom, jakou tíhou by zatěžoval nosnou konstrukci hypotetický objem 1 m³ stejného materiálu za stejných podmínek.

Pro inženýra je to důležité zejména proto, že objemová tíha je materiálová vlastnost používaná při návrhu nosných prvků – umožňuje rychle porovnávat různé materiály nebo konstrukční řešení bez nutnosti vždy počítat konkrétní objem.

V tomto případě výpočet ukazuje, že po započtení 15 % rezervy na sníh a provozní zatížení je střecha významně těžší než samotná ocelová konstrukce bez rezervy. To znamená, že:

• nosníky a podpěry musí být dimenzovány na vyšší zatížení, než by vyplývalo jen z hmotnosti plechu,
• návrh bez započtení rezervy by mohl vést k poddimenzování konstrukce,
• u vícepodlažních nebo rozsáhlejších objektů se tento rozdíl násobí a má zásadní vliv na bezpečnost stavby.

Výsledek tedy potvrzuje, že započtení rezervy není „navíc“, ale nezbytná součást reálného statického návrhu.

Typické hodnoty objemové tíhy materiálů

Následující hodnoty jsou orientační a platí pro běžně používané stavební materiály za normálních podmínek.

Materiál	Objemová tíha
Beton	23 000 – 25 000 N/m3
Železobeton	24 000 – 26 000 N/m3
Ocel	77 000 – 78 500 N/m3
Dřevo (smrk, suché)	4 000 – 5 000 N/m3
Cihla (plná)	16 000 – 18 000 N/m3
Voda	9 810 N/m3

V technických normách se setkáváme úmyslně s vyššími hodnotami zapsané jako 5 (6) kN, kde první hodnota představuje „typickou“ hodnotu a druhá (vyšší) je návrhová/bezpečnostní, která zohledňuje vlhkost, variabilitu materiálu a bezpečnostní rezervu.

Nejčastěji kladené dotazy (FAQ)

Zdroje:

• VACHEK, Jaroslav. Fyzika, přehled učiva základní školy, 1. vydání. 1979. 328 s. Vydalo Slovenské pedagogické nakladatelství v Bratislavě. 67-445-79
• Hustota stavebních materiálů:https://buildingconstructionknowledge.wordpress.com/2024/11/23/density-of-construction-materials/