Obvod obdélníku (kalkulačka)

Spočítejte obvod obdélníku online. Kalkulačka vypočítá obvod podle délky stran, obsahu, úhlopříčky nebo poměru stran včetně postupů a vzorců.

Pokud známe obě strany (délku a šířku)

cm
cm

Pokud známe pouze obsah a jednu stranu

cm²
cm

Pokud známe jednu stranu a úhlopříčku

cm
cm

Pokud známe úhlopříčku a poměr stran

:

cm

Co je obvod obdélníku?

Obvod obdélníku představuje celkovou délku jeho hranice, tedy součet délek všech čtyř stran. Protože protilehlé strany obdélníku jsou vždy stejně dlouhé, stačí znát délku dvou sousedních stran – délku a šířku.

Obvod obdélníku označujeme nejčastěji písmenem O a jeho výsledná hodnota se udává v jednotkách délky, například v metrech (m), centimetrech (cm) nebo kilometrech (km).

Výpočet obvodu se využívá například při:

  • plánování oplocení pozemku,
  • výpočtu délky lišt, rámů nebo obrubníků,
  • návrhu podlahových a obkladových prací,
  • určování množství materiálu potřebného k olemování plochy.

Základní vlastnosti obdélníku

Obdélník je čtyřúhelník, který má všechny vnitřní úhly pravé, tedy 90°. Protilehlé strany jsou stejně dlouhé a rovnoběžné.

Mezi základní vlastnosti obdélníku patří:

  • má čtyři strany,
  • protilehlé strany mají stejnou délku,
  • úhlopříčky jsou stejně dlouhé,
  • součet všech vnitřních úhlů je 360°.

Jak vypočítat obvod obdélníku, známe-li obě strany

  • zadáme délku strany (a),
  • zadáme délku strany (b),
  • vybereme jednotky délky, ve kterých chceme, aby nám kalkulačka vypočítala výsledek,
  • klikneme na tlačítko „Vypočítat“,
  • kalkulačka vypočítá obvod.

Vzorec pro výpočet obvodu obdélníku, známe-li obě strany

O = 2 * (a + b)

Kde:

  • a, b jsou délky stran obdélníku,
  • O je obvod.

Příklad výpočtu obvodu obdélníku známe-li obě strany

Představme si, že chceme oplotit zahrádku ve tvaru obdélníku, který má délku 8 metrů a šířku 5 metrů. Potřebujeme vypočítat obvod zahrádky, abychom mohli pořídit potřebnou délku pletiva.

Řešení:

Dosadíme do vzorce:

O = 2 * (8 + 5) = 2 * 13 = 26

Výsledek: K oplocení zahrádky potřebujeme 26 metrů pletiva.

Jak vypočítat obvod obdélníku, máme-li pouze obsah a jednu stranu

  • zadáme obsah obdélníku s jednotkami plochy (např. m2, km2),
  • zadáme stranu s vhodnou jednotkou délky,
  • klikneme na tlačítko „Vypočítat“,
  • kalkulačka zobrazí obvod,
  • kalkulačka zobrazí kromě výsledku i vypočítanou stranu b,
  • zadáme-li do kalkulačky různé jednotky délky, tak výsledek zobrazí ve zvolených jednotkách po převodu.

Vzorec pro obvod obdélníku, máme-li pouze obsah a jednu stranu

O = 2 * (a + (S / a))

Kde:

  • a je strana obdélníku,
  • S je obsah obdélníku.

Pro výpočet je nutná délka strany b, kterou umíme vyjádřit přes známý obsah:

b = S / a

Příklad pro obvod obdélníku, máme-li pouze jeden obsah a jednu stranu

Představme si, že máme záhon se známým obsahem 24 m2 a víme, že jeho delší strana má 6m. Abychom jej mohli ohradit, potřebujeme zjistit, kolik pletiva pořídit.

Řešení:

Dosadíme do vzorce:

Stranu b vypočítáme jako S/a = 24/6, což je součástí vzorce:

O = 2 * (a + (S / a)) = 2 * (6 + (24 / 6)) = 20

Výsledek:

Obvod záhonu je 20 m, a tedy potřebujeme koupit alespoň 20 metrů pletiva. Mezi výpočtem jsme dále zjistili, že kratší strana b má 4 metry.

Jak vypočítat obvod obdélníku, máme-li stranu a úhlopříčku

  • zadáme délku strany a,
  • zadáme délku úhlopříčky,
  • klikneme na tlačítko „Vypočítat“,
  • kalkulačka vypočítá obvod obdélníku ve zvolených jednotkách délky.

Vzorec obvodu obdélníku, máme-li stranu a úhlopříčku

Pro výpočet strany b použijeme vzorec odvozený od Pythagorovy věty (a2+ b2= c2), kde:

b = √ [(d2-a2)]

Kde:

  • b je strana obdélníku,
  • d je délka úhlopříčky,
  • a je strana obdélníku.

Po výpočtu strany b dosadíme do základního vzorce:

O = 2 * (a + b)

Kde:

  • O je obvod,
  • a, b jsou délky stran obdélníku.

Příklad pro obvod obdélníku známe-li stranu a úhlopříčku

Obdélník má jednu stranu dlouhou 9 cm a jeho úhlopříčka má délku 15 cm. Vypočítejme jeho obvod.

Řešení:

Platí Pythagorova věta a2+ b2= c2

Tedy chceme-li vyjádřit stranu b z Pythagorovy věty, tak dostaneme:

b = √ [(152-92)] = √ 144 = 12

Vypočítanou délku strany b použijeme do klasického vzorce pro výpočet obvodu obdélníku:

O = 2* (9 + 12) = 2*21 = 42

Výsledek:

Obvod obdélníku je 42 cm.

Jak vypočítat obvod obdélníku, známe-li poměr stran a úhlopříčku

  • zadáme poměr stran a:b,
  • zadáme délku úhlopříčky,
  • klikneme na tlačítko „Vypočítat“,
  • kalkulačka vypočítá obvod obdélníku.

Vzorec pro obvod obdélníku známe-li poměr stran a úhlopříčku

  • poměr stran můžeme znázornit takto:
    • a : b = m : n
      • tedy a = m*k,
      • b = n*k
        • kde k > 0 je neznámý koeficient
  • úhlopříčka je známá a označujeme ji jako d

Odvození:

  • Platí Pythagorova věta: a2+ b2= d2
  • Dosadíme:
    • (mk)2+ (nk)2= d2
    • (m2 + n2) * k2 = d2
  • Vyjádříme koeficient k:
    • k = d / √ [(m2+ n2)]
  • Strany vypočítáme jako:
    • a = m* k = m * (d / √ [(m2 + n2)])
    • b = n * k = n * (d / √ [(m2 + n2)])
  • Obvod
    • O = 2 * (a + b) = 2 * ((m * d) / √(m2 + n2) + (n * d) / √(m2 + n2)) = 2 * d * (m + n) / √(m2 + n2)

Kde:

  • d je úhlopříčka obdélníku,
  • m : n je poměr stran obdélníku.

Příklad pro obvod obdélníku známe-li poměr stran a úhlopříčku

Řekněme, že poměr stran obdélníku a:b je 2:3 a úhlopříčka d je 4 cm. Vypočítejme obvod obdélníku.

Řešení:

Vyjádříme strany přes parametr k:

Označme a = 2k, b = 3k

Použijeme Pythagorovu větu:

a2+ b2= d2

42 = (2k)2 + (3k)2

16 = 4k2 + 9k2

16 = 13k2

k2 = 16 / 13

k = √(16 / 13)

k = 1,109

Následně dosadíme pro strany:

  • a = 2k = 2 * 1,109 ≈ 2,218
  • b = 3k = 3 * 1,109 ≈ 3,327

Máme vše pro výpočet obvodu:

O = 2 * (a + b) = 2 * (2 218 + 3 327) = 11,09

Výsledek:

Obvod obdélníku vyjádřený přes poměr stran a:b = 2:3 a s délkou úhlopříčky 4 cm je přibližně 11,09 cm.

Jak ověřit správnost výpočtu obvodu?

Správnost výpočtu lze jednoduše zkontrolovat tak, že sečteme délky všech čtyř stran samostatně.

Například obdélník se stranami 8 m a 5 m:

8 + 5 + 8 + 5 = 26 m

Stejný výsledek získáme pomocí vzorce:

2 × (8 + 5) = 26 m

Jaký je rozdíl mezi obvodem a obsahem obdélníku?

Obvod a obsah obdélníku popisují dvě rozdílné vlastnosti geometrického útvaru.

Obvod vyjadřuje délku hranice obdélníku. Říká nám například, kolik metrů plotu potřebujeme kolem pozemku.

Obsah vyjadřuje velikost plochy uvnitř obdélníku. Používá se například při výpočtu plochy podlahy, zahrady nebo stěny.

Pokud potřebujete zjistit velikost plochy uvnitř obdélníku, můžete využít také naši kalkulačku obsahu obdélníku, která vypočítá obsah podle délky a šířky stran.

Vzorce:

Obvod: O = 2 * (a+b)

Obsah: S = a * b

Nejčastěji kladené otázky (FAQ)

Proč je obvod obdélníku důležitý v praxi?

Obvod využíváme při plánování oplocení, obkladů, rámů, drátů nebo jiných liniových materiálů. V architektuře a stavebnictví obvod pomáhá odhadnout spotřebu materiálu potřebného k ohraničení určité plochy.

Který obdélník má nejmenší obvod při stejném obsahu?

Ze všech obdélníků se stejným obsahem má nejmenší obvod čtverec. To je důvod, proč se v architektuře nebo balení často upřednostňuje čtvercový tvar – je úspornější na materiál.

Jak souvisí obvod obdélníku s úhlopříčkou?

Obvod nelze přímo určit pouze z úhlopříčky, ale úhlopříčka hraje důležitou roli při odvození stran pomocí Pythagorovy věty. Spojením úhlopříčky a jiných parametrů (např. poměru stran) lze následně dopočítat celý obvod.

Dá se z obvodu vypočítat obsah obdélníku?

Samotný obvod nestačí k určení obsahu, protože obdélník může mít u stejného obvodu různé strany, a tedy i různý obsah. Potřebujeme znát ještě alespoň jednu další informaci – například poměr stran nebo konkrétní délku jedné strany.

Jaký je rozdíl mezi obvodem obdélníku a perimetrem v geometrii?

Žádný – obvod a perimetr jsou dva názvy pro tutéž veličinu. „Perimetr“ se častěji používá v angličtině, zatímco „obvod“ je zažitý v češtině.

Souhrn

Obvod obdélníku vyjadřuje celkovou délku jeho hranice. Vypočítáme ho jako součet délek všech čtyř stran, přičemž u obdélníku jsou protilehlé strany vždy stejně dlouhé.

Základní vzorec pro výpočet obvodu obdélníku je:

O = 2 * (a+b)

Kde:

  • O je obvod obdélníku,
  • a je délka obdélníku,
  • b je šířka obdélníku.

Pokud známe jiné údaje než délku a šířku, například obsah, úhlopříčku nebo poměr stran, lze nejprve dopočítat chybějící rozměry a následně určit obvod.

Kalkulačka obvodu obdélníku umožňuje vypočítat výsledek několika způsoby:

  • podle délky a šířky,
  • podle obsahu a jedné strany,
  • podle strany a úhlopříčky,
  • podle poměru stran a úhlopříčky.

Zdroje: